【编者按】快乐学习尽在精品学习网初 中 频  道 （点点试试）

教学目标：

1、 了解常见的三角形相似模型。

2、 会根据具体情景构建恰当的相似模型，解决不能直接测量的物体的测高、河的测宽等问题，培养学生建模能力。

3、 会用数型结合的方法分析问题，多角度地思考问题，能有条理的表述解题过程。

教学重点、难点：

重点：将实际问题转化为数学问题，有条理的表述解题过程

难点：根据实际情境建立三角形相似模型

教学过程：

一、创设情境引入课题

一天中午小明和他爸爸在公园里散步，在阳光的照射下地面上留下了两人的影子，小明的身高150cm, 影子长120cm，他爸爸的影子长144cm，你能求出他爸爸的身高吗?

学法：教师提出问题，学生动手建模，展示学生成果，学生口答教师板书，共同归纳模型、步骤、注意点。

板书：1、利用“同一时刻物高与影长”构成相似三角形。#FormatImgID_0#

2、步骤：实际问题 转化 数学问题 解 数学问题 还原 实际问题

3、注意：几何计算题要先证后算

设计意图：从学生熟悉的现象中提炼数学，容易被学生接受，让学生知道数学就在我们的身边;由于学生熟悉，建模的难度明显降低，从简单的问题入手找出规律，在用规律指导下面的建模;从简单的问题入手总结出解决实际问题的一般步骤，并且教师的板书为下面的应用扫除了表达上的障碍;为解决书本上测金字塔的高做了铺垫。

二、常见的相似三角形模型

(一)测高

1、利用“同一时刻的两个物体的高与影长”构成相似三角形。#FormatImgID_1#

例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

#FormatImgID_2# 如图,如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m,求金字塔的高度BO.

问：怎样测量OA的长?

生2：有平行四边形性质得OH=GK/2,量得GK和HA的长就可得OA的长。

学法：师生共同分析，把数字标在图上，应用数形结合的方法分析题意。

设计意图：巩固模型1的应用，同时解决了测量OA的长的方法。在分析中采取了数形结合学习方法。

2、利用“标杆在测量中的作用”构成相似三角形。

例2：一位同学想利用电线杆影子测电线杆高，他在BE上取一点C,立2m长的标杆DC垂直BE,这时电线杆影子的顶端正好与标杆DC的影子的顶端重合于点E.他量得DC的影长CE为1.8 m，BC长为7.2 m，他求得电线杆高是多少米?

#FormatImgID_3#学法：教师问你还有测量旗杆高度的方法吗?先由学生设计测量方案，共同归纳相似模型2，然后出示例2，应用相似模型2解题。

设计意图：应用模型2解决问题，在学生设计测量方案的过程中，提炼相似模型2，培养解决实际问题的能力和建模能力。

3、利用平面镜构造相似三角形

例3：小强用以下方法来测量教学楼AB的高度.如图所示，在水平地面上放一面平面镜与教学楼的距离EA=20m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC=1.6m.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB为多少米?#FormatImgID_4#

学法：先设置问题，你还有什么方法测量旗杆的高度?由学生设计测量方案，共同归纳相似模型3，然后出示例3，应用相似模型3解题。

#FormatImgID_5#设计意图：在学生设计测量放案的过程中提炼相似模型3，进一步培养解决实际问题的能力和建模能力。

(二)测宽

4、利用对顶角构造相似三角形

例4：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q、R、C，使点Q、R、C在一直线上，且直线QC⊥PQ，直线DC⊥QC，在直线CD上取一点D,使D、R、P在一直线上.

如果测得Q R=60m，RC=30 m，DC=45m，求河的宽度PQ.

学法：先设置问题，你能测量河的宽度吗?由学生设计测量方案，共同归纳相似模型4，然后出示例4，应用相似模型4解题。

设计意图：培养学生在不同的情境中灵活应用相似知识巧妙设计测量放案提炼相似模型4，进一步培养解决实际问题的能力和建模能力。

5、利用公共角构造相似三角形

例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ

学法：先设置问题，你还有其他测量的方法吗?由学生设计测量方案，共同归纳相似模型5，然后出示例5，应用相似模型5解题。

设计意图：培养学生用不同的方法解决相同的问题，用不同的数学模型解决同一个问题，培养学生多角度思考问题的品质。在测量放案设计中提炼相似模型5，进一步培养解决实际问题的能力和建模能力以及表达能力。

三、课堂小结

1、常见的相似三角形模型

#FormatImgID_6#

2、注意：几何计算题要先证后算

3、步骤:1.建摸2.解得数学答案3.还原实际问题

4、思想方法：数形结合;化归思想

学法：先设置问题，你有哪些收获和体会?由学生小组讨论后全班交流。

设计意图：培养学生综合、归纳、概括的能力，指导学生学会反思，培养学生养成反思性学习的习惯。

四、课堂检测

#FormatImgID_7#1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹杆的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是

2、 (2006·重庆)如图CD是平面镜，光线从 A点出发经CD上点E反射后，照射到B点，若入射角为α,AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD= 11，则#FormatImgID_8#等于( )

A..#FormatImgID_9# B. #FormatImgID_10# C. #FormatImgID_11# D.#FormatImgID_12#

#FormatImgID_13#拓展题：

一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得一棵高1m的小树的影长为0.9m.他马上测量另一棵大树的影长时，因树靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上.如图，他先测得地面部分的影于长2.7 m，又测得墙上影高为1.2m，他求得树高是多少米?

学法：先设置问题，你是怎样思考的?小组交流。鼓励多种解法。

设计意图：课堂检测1、2是所有的学生必须达到的要求，拓展题供学有潜力的学生选用，体现新课程的理念不同的人在数学上有不同的发展。

五、板书设计

一、常见的相似三角形模型

1、利用“同一时刻物高与影长”构成相似三角形。#FormatImgID_14#

2、利用“标杆在测量中的作用”构成相似三角形。

3、利用平面镜构造相似三角形

4、利用对顶角构造相似三角形

二、注意：几何计算题要先证后算

三、步骤:1.建摸2.解得数学答案3.还原实际问题

四、思想方法：数形结合;化归

六、作业

P51练习 第 2题 P56综合应用第10题，11题

七、家作：P72 第9题，10题 14题

 

相关推荐：

相似三角形的定义

如何判定相似三角形

相似三角形例年真题（一）  

专题推荐：

北京精锐教育 初 中一对一辅导专题