您当前所在位置:首页 > 高中 > 高中必修 > 高中数学必修

高中数学必修(双曲线方程)

编辑:sx_xiexh

2014-02-13

高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要,大家一定要认真掌握,精品小编为大家整理了高中数学必修(双曲线方程),希望同学们学业有成!

1. 双曲线的第一定义:

⑴①双曲线标准方程:. 一般方程:.

⑵①i. 焦点在x轴上:

顶点: 焦点:  准线方程 渐近线方程:或

ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程:. 渐近线方程:或,参数方程:或 .

②轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则:

构成满足(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)

⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.

⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.

⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.

例如:若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?

解:令双曲线的方程为:,代入得.

⑹直线与双曲线的位置关系:

区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;

区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;

区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;

区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;

区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.

小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

(2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

⑺若P在双曲线,则常用结论1:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距离比为m︰n.

简证: =.

常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

小编为大家整理的高中数学必修(双曲线方程)就到这里了,希望同学们认真阅读,祝大家学业有成。

相关推荐:

高中数学人教版必修:平面向量的实际背景及基本概念

高中数学人教版必修:三角函数模型的简单应用

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。