2011年高三年级十三校第二次联考-数学(理科)
2011年高三年级十三校第二次联考数学（理科）试卷
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。
1．若复数
满足
（其中
为虚数单位），则
。
满足（其中为虚数单位），则。2．已知函数
的定义域为
，则此函数的值域为
。
的定义域为，则此函数的值域为。3．有一组统计数据共10个，它们是：
，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为
。
，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为。4．某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 127 。
5．在极坐标系中，极点到直线
的距离为 3 。
的距离为 3 。6．在二项式
的展开式中，各项系数之和为
，各项二项式系数之和为
，且
，则
3 。
的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则 3 。7．已知集合
，且
，
，则实数
的取值范围是
。
，且，，则实数的取值范围是。8．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为
。
。9．设圆
的一条切线与
轴、
轴分别交于点
，则
的最小值为 4 。
的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 4 。10．从
这10个数中任意抽取三个数，其中至少有两个数是连续整数的概率是
。
这10个数中任意抽取三个数，其中至少有两个数是连续整数的概率是。11．定义区间
的长度为
，已知函数
的定义域为
，值域为
，则区间长度的最大值与最小值的差为 3 。
的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差为 3 。12．已知为常数，
且
，指数函数
和对数函数
的图象分别为
与
，点
在曲线上，线段
（
为坐标原点）与曲线的另一个交点为
，若曲线上存在一点
，且点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标2倍，则点的坐标为
。
为常数，且，指数函数和对数函数的图象分别为与，点在曲线上，线段（为坐标原点）与曲线的另一个交点为，若曲线上存在一点，且点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的横坐标2倍，则点的坐标为。13．设
为数列
的前
项和，若不等式
对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数
的最大值为
。
为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为。14．某同学对函数
进行研究后，得出以下五个结论：①函数
的图象是中心对城图形；②对任意实数，
均成立；③函数的图象与轴有无穷多个
进行研究后，得出以下五个结论：①函数的图象是中心对城图形；②对任意实数，均成立；③函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数的图象与直线
有无穷多个公共
的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数
满足
时，函数的图象与直线
满足时，函数的图象与直线
有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 ①②④⑤ 。
